terça-feira, 27 de maio de 2008
domingo, 20 de abril de 2008
Quais são os Números?
Organizado por: Humberto Luis de Jesus - Pesquisador do Mathema
Objetivo:- Operações com números inteiros·- Relações entre a soma e o produto das raízes e os coeficientes de uma equação de segundo grau.
Competências e habilidades:
- Desenvolver estimativa e calculo mental, - Promover a análise de erros.
Idade/série recomendada:
A partir do 9º ano.
Organização da Classe:
grupo de 4 alunos
Material:
calculadoras que tenham a tecla +/- (uma por grupo pode ser a do computador). Para acionar a calculadora do Windows, clique em INICIAR > PROGRAMAS > ACESSÓRIOS > CALCULADORA
Descrição da atividade:
1ª etapa: Proponha a seus alunos o seguinte jogo:
Objetivo do jogo: descobrir os números escolhidos pelos outros componentes do grupo.
Atenção professor:
Organize os grupos e, se for preciso, relembre como determinar a soma e o produto de dois números inteiros em uma calculadora.
A soma - 6 – 4 pode ser encontrada, por exemplo, assim: 6 +/- + +/- 4 =; e o produto entre esses dois números pode ser determinado teclando-se: 6 +/- * 4 +/- =.
Regras:
1) Sem que os outros vejam, cada componente do grupo escolhe dois números inteiros (entre - 30 e + 30) e calcula a soma e o produto entre eles.
2)Os componentes decidem a ordem dos jogadores e o tempo disponível para a descoberta dos números, que não pode ultrapassar três minutos para cada par de números.
3) Na sua vez, um componente diz aos demais a soma e o produto dos dois números escolhidos por ele, conforme o exemplo: - A soma dos dois números é – 16 - O produto dos dois números é 48
4) Os outros devem descobrir, no menor espaço de tempo possível, quais foram os dois números escolhidos.
Pontuação:Se algum jogador descobrir os números escolhidos por outro, dentro do limite estipulado, ganha 5 pontos.· Se isso não ocorrer, o jogador que escolheu os números ganha 10 pontos. Ganhador: aquele que, ao final de oito rodadas, obtiver o maior número de pontos.
2ª etapa:Jogue com seus alunos pelo menos mais duas vezes. Converse com eles para saber como fizeram para determinar o número desconhecido. Se possível, registre no quadro, em forma de texto, as estratégias utilizadas. Solicite então que realizem novamente o jogo utilizando uma das estratégias registradas pela turma.
3ª etapa:Após os alunos realizarem essa vivência, proponha problemas, como estes:
a) João escolheu os números – 20 e + 15. Quais números ele dirá aos outros componentes do grupo dele?
b) Ana disse a soma é – 15 e o produto é 56. Cláudia disse que os números que ela escolheu foram o – 8 e o 7. Ela acertou? Por quê?
c) Quando um jogador diz: a soma é 0 e o produto é n (um número entre -900 e + 900), o que podemos afirmar, com certeza, sobre os números escolhidos por esse jogador?
d) E se fosse o contrário, isto é, soma n (um número entre – 60 e + 60) e produto 0? O que podemos afirmar, com certeza, sobre os números escolhidos por esse jogador?
Discuta com a turma a resolução dos problemas propostos garantindo a participação de todos.
Para saber mais:
- Esta atividade foi retirada do livro Matemática 9ºano. Autores:Cristiane Rodrigues Chica e Humberto Luis de Jesus, Editora RSE, São Paulo: 2008.
Ler, escrever e resolver problemas / Habilidades básicas para aprender matemática". Kátia Stocco Smole e Maria Ignez Diniz ( orgs.) Editora Artmed.
Organizado por: Humberto Luis de Jesus - Pesquisador do Mathema
Objetivo:- Operações com números inteiros·- Relações entre a soma e o produto das raízes e os coeficientes de uma equação de segundo grau.
Competências e habilidades:
- Desenvolver estimativa e calculo mental, - Promover a análise de erros.
Idade/série recomendada:
A partir do 9º ano.
Organização da Classe:
grupo de 4 alunos
Material:
calculadoras que tenham a tecla +/- (uma por grupo pode ser a do computador). Para acionar a calculadora do Windows, clique em INICIAR > PROGRAMAS > ACESSÓRIOS > CALCULADORA
Descrição da atividade:
1ª etapa: Proponha a seus alunos o seguinte jogo:
Objetivo do jogo: descobrir os números escolhidos pelos outros componentes do grupo.
Atenção professor:
Organize os grupos e, se for preciso, relembre como determinar a soma e o produto de dois números inteiros em uma calculadora.
A soma - 6 – 4 pode ser encontrada, por exemplo, assim: 6 +/- + +/- 4 =; e o produto entre esses dois números pode ser determinado teclando-se: 6 +/- * 4 +/- =.
Regras:
1) Sem que os outros vejam, cada componente do grupo escolhe dois números inteiros (entre - 30 e + 30) e calcula a soma e o produto entre eles.
2)Os componentes decidem a ordem dos jogadores e o tempo disponível para a descoberta dos números, que não pode ultrapassar três minutos para cada par de números.
3) Na sua vez, um componente diz aos demais a soma e o produto dos dois números escolhidos por ele, conforme o exemplo: - A soma dos dois números é – 16 - O produto dos dois números é 48
4) Os outros devem descobrir, no menor espaço de tempo possível, quais foram os dois números escolhidos.
Pontuação:Se algum jogador descobrir os números escolhidos por outro, dentro do limite estipulado, ganha 5 pontos.· Se isso não ocorrer, o jogador que escolheu os números ganha 10 pontos. Ganhador: aquele que, ao final de oito rodadas, obtiver o maior número de pontos.
2ª etapa:Jogue com seus alunos pelo menos mais duas vezes. Converse com eles para saber como fizeram para determinar o número desconhecido. Se possível, registre no quadro, em forma de texto, as estratégias utilizadas. Solicite então que realizem novamente o jogo utilizando uma das estratégias registradas pela turma.
3ª etapa:Após os alunos realizarem essa vivência, proponha problemas, como estes:
a) João escolheu os números – 20 e + 15. Quais números ele dirá aos outros componentes do grupo dele?
b) Ana disse a soma é – 15 e o produto é 56. Cláudia disse que os números que ela escolheu foram o – 8 e o 7. Ela acertou? Por quê?
c) Quando um jogador diz: a soma é 0 e o produto é n (um número entre -900 e + 900), o que podemos afirmar, com certeza, sobre os números escolhidos por esse jogador?
d) E se fosse o contrário, isto é, soma n (um número entre – 60 e + 60) e produto 0? O que podemos afirmar, com certeza, sobre os números escolhidos por esse jogador?
Discuta com a turma a resolução dos problemas propostos garantindo a participação de todos.
Para saber mais:
- Esta atividade foi retirada do livro Matemática 9ºano. Autores:Cristiane Rodrigues Chica e Humberto Luis de Jesus, Editora RSE, São Paulo: 2008.
Ler, escrever e resolver problemas / Habilidades básicas para aprender matemática". Kátia Stocco Smole e Maria Ignez Diniz ( orgs.) Editora Artmed.
Ganha quem chega a zero
Organizado por: Cristiane Chica - Coordenadora do Mathema - NUTEC
Objetivo:operações com números inteiros
Competências e habilidades:
Permitir uma familiaridade com as operações de adição e subtração de números negativos; leitura, interpretação e produção de textos matemáticos; utilização de conceitos matemáticos na resolução de situações-problema; utilização da linguagem matemática.
Idade/série recomendada:
a partir da 6a. série.
Organização da Classe:
Duplas
Material:
40 cartas numeradas de -10 a + 10 (duas de cada)
10 cartas com o sinal +
10 cartas com o sinal -
papel para registro
Regras:
As cartas com números são embaralhadas e organizadas numa pilha, viradas para baixo.
As cartas com sinais são embaralhadas e organizadas numa outra pilha, também viradas para baixo.
Na primeira rodada, cada jogador sorteia uma carta com número e outra com sinal e compõe um número. Por exemplo, se tirar -2 e um - , seu número será - (-2) = +2; o número +2 deve ser marcado numa folha.
Na rodada seguinte, o procedimento é o mesmo, mas o novo número deve ser adicionado ao anterior. No caso do exemplo acima, se o jogador tirar -3 e o sinal +, deve fazer: + 2 + (-3) = -1, que será o próximo total com o qual irá operar.
Após dez rodadas, ganha o jogador cujo total for mais próximo de zero.
Atenção professor:
Procure observar como os alunos realizam os registros no momento do jogo, pode ser que surjam escritas do tipo:
+ 2 - 3 = -1 + 4 = 3 + 4 = 7
Este tipo de registro pode levar a uma discussão a respeito do sinal da igualdade, através de questionamentos do tipo: "É verdade que +2 - 3 = 7?", "As escritas algébricas são equivalentes?". Trata de discutir o rigor necessário na escrita matemática que se difere da linguagem falada.Também é importante observar se os alunos registram - (-5), por exemplo ou direto + 5.A partir das observações realizadas procure incentivar os registros na dupla, permita que socializem as descobertas garantindo que todos se posicionem, promovendo a discussão. Neste momento, organize as idéias que surgiram
Encaminhamentos:
Utilize o jogo mais que uma vez, para que os alunos possam rever, ampliar e aprofundar os significados das noções matemáticas. O jogo deve permitir processos de reflexão sobre as noções trabalhadas. É fundamental que os alunos realizem uma produção de texto, destacando o que aprenderam com o jogo. Este texto servirá para você e seus alunos avaliarem o que sabem, onde ainda há dúvidas, quais investimentos são necessários fazer.
Para saber mais:
A atividade foi retirada do material: Ensinar e Aprender - Projeto de Correção de Fluxo (vol.2)Paraná - CENPEC, 1998 - autoras: Kátia S. Smole e Maria Ignez Diniz
Organizado por: Cristiane Chica - Coordenadora do Mathema - NUTEC
Objetivo:operações com números inteiros
Competências e habilidades:
Permitir uma familiaridade com as operações de adição e subtração de números negativos; leitura, interpretação e produção de textos matemáticos; utilização de conceitos matemáticos na resolução de situações-problema; utilização da linguagem matemática.
Idade/série recomendada:
a partir da 6a. série.
Organização da Classe:
Duplas
Material:
40 cartas numeradas de -10 a + 10 (duas de cada)
10 cartas com o sinal +
10 cartas com o sinal -
papel para registro
Regras:
As cartas com números são embaralhadas e organizadas numa pilha, viradas para baixo.
As cartas com sinais são embaralhadas e organizadas numa outra pilha, também viradas para baixo.
Na primeira rodada, cada jogador sorteia uma carta com número e outra com sinal e compõe um número. Por exemplo, se tirar -2 e um - , seu número será - (-2) = +2; o número +2 deve ser marcado numa folha.
Na rodada seguinte, o procedimento é o mesmo, mas o novo número deve ser adicionado ao anterior. No caso do exemplo acima, se o jogador tirar -3 e o sinal +, deve fazer: + 2 + (-3) = -1, que será o próximo total com o qual irá operar.
Após dez rodadas, ganha o jogador cujo total for mais próximo de zero.
Atenção professor:
Procure observar como os alunos realizam os registros no momento do jogo, pode ser que surjam escritas do tipo:
+ 2 - 3 = -1 + 4 = 3 + 4 = 7
Este tipo de registro pode levar a uma discussão a respeito do sinal da igualdade, através de questionamentos do tipo: "É verdade que +2 - 3 = 7?", "As escritas algébricas são equivalentes?". Trata de discutir o rigor necessário na escrita matemática que se difere da linguagem falada.Também é importante observar se os alunos registram - (-5), por exemplo ou direto + 5.A partir das observações realizadas procure incentivar os registros na dupla, permita que socializem as descobertas garantindo que todos se posicionem, promovendo a discussão. Neste momento, organize as idéias que surgiram
Encaminhamentos:
Utilize o jogo mais que uma vez, para que os alunos possam rever, ampliar e aprofundar os significados das noções matemáticas. O jogo deve permitir processos de reflexão sobre as noções trabalhadas. É fundamental que os alunos realizem uma produção de texto, destacando o que aprenderam com o jogo. Este texto servirá para você e seus alunos avaliarem o que sabem, onde ainda há dúvidas, quais investimentos são necessários fazer.
Para saber mais:
A atividade foi retirada do material: Ensinar e Aprender - Projeto de Correção de Fluxo (vol.2)Paraná - CENPEC, 1998 - autoras: Kátia S. Smole e Maria Ignez Diniz
Explorando aTábua de Pitágoras
Kátia Stocco Smole Coordenadora do Mathema
Objetivos:
Explorar regularidades nas multiplica es com fatores ate 10 x 10
Duração aproximada:
4 aulas
Para começar:
Distribua a cada aluno uma Tábua de Pitágoras sem preenchimento. Você também deve ter uma cópia que pode ser um cartaz para colocar na lousa, uma cópia em transparência, ou para PowerPoint ou mesmo lousa eletrônica.
Primeira aula:
Dê um tempo aos alunos para que observem suas tábuas. Converse com eles sobre o que observam e discuta como preencher a tábua com as multiplicações. Em duplas os alunos devem preencher a tábua com todas as multiplicações que conhecem até 5x5. Dê um tempo para eles fazerem sozinhos e se precisarem podem consultar outras tábuas de multiplicação que vocês já tenham construído.
Segunda aula:
Leia com eles o pequeno texto abaixo explicando quem foi Pitágoras:
Pitágoras
Pitágoras foi um filósofo e matemático grego que fundou uma sociedade mística secreta, que era chamada Escola Pitagórica.Os pitagóricos, como eram chamados os membros dessa seita, pensavam que podiam explicar tudo que havia no mundo através dos números.Eles, os pitagóricos, eram tão fascinados pelos números que chegaram a lhes atribuir qualidades muito curiosas. Para ele, on números pares eram considerados femininos e os ímpares, com exceção do 1, eram masculinos. O número 1 era gerador de todos os outros. O 5 era símbolo do casamento, pois é a soma do primeiro número feminino, o 2, com o primeiro masculino, o 3.Pitágoras fez descobertas importantes na área da Geometria e inventou, entre outras coisas, uma tábua de multiplicação que ficou conhecida como "Tábua de Pitágoras".
Peça aos alunos que observem na tábua as colunas do 2 e do 4 e listem todas as semelhanças e diferenças que encontrarem. Se desejar repita para as colunas do 2 e do 3.Destaque observações tais como: a) 2x3 = 3x2 (mas não fale em propriedade comutativa). Peça para acharem outros produtos nos quais isso acontece.b) Na tabuada do 2 e do 4 só tem números paresc) Na tabuada do 3 um resultado é par e o outro ímpard) Na tabuada do 4 os resultados são o dobro da tabuada do 2.
Terceira aula:
Peça aos alunos que em duplas descubram observem agora a parte vazia do quadro e vejam quais outros produtos poderiam ser completados a partir da primeira metade já preenchida. Se for preciso volte às observações da aula anterior.
Quarta aula:
Se vocês não conseguirem preencher a tábua toda, conte a eles um outro segredo das multiplicações, dando um exemplo: Peça que somem o produto de 1x3 com o produto de 3x3. Eles devem obter 12. Peça agora que encontrem na tabuada do 3 outra multiplicação com o mesmo produto (4x3) para então concluírem que 4x 3 = 1x3 + 3x3. Peça que escolham outras multiplicações e experimentem essa idéia.Usem isso para completar na tábua os produtos que faltam.
Tábua de Pitágoras
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Kátia Stocco Smole Coordenadora do Mathema
Objetivos:
Explorar regularidades nas multiplica es com fatores ate 10 x 10
Duração aproximada:
4 aulas
Para começar:
Distribua a cada aluno uma Tábua de Pitágoras sem preenchimento. Você também deve ter uma cópia que pode ser um cartaz para colocar na lousa, uma cópia em transparência, ou para PowerPoint ou mesmo lousa eletrônica.
Primeira aula:
Dê um tempo aos alunos para que observem suas tábuas. Converse com eles sobre o que observam e discuta como preencher a tábua com as multiplicações. Em duplas os alunos devem preencher a tábua com todas as multiplicações que conhecem até 5x5. Dê um tempo para eles fazerem sozinhos e se precisarem podem consultar outras tábuas de multiplicação que vocês já tenham construído.
Segunda aula:
Leia com eles o pequeno texto abaixo explicando quem foi Pitágoras:
Pitágoras
Pitágoras foi um filósofo e matemático grego que fundou uma sociedade mística secreta, que era chamada Escola Pitagórica.Os pitagóricos, como eram chamados os membros dessa seita, pensavam que podiam explicar tudo que havia no mundo através dos números.Eles, os pitagóricos, eram tão fascinados pelos números que chegaram a lhes atribuir qualidades muito curiosas. Para ele, on números pares eram considerados femininos e os ímpares, com exceção do 1, eram masculinos. O número 1 era gerador de todos os outros. O 5 era símbolo do casamento, pois é a soma do primeiro número feminino, o 2, com o primeiro masculino, o 3.Pitágoras fez descobertas importantes na área da Geometria e inventou, entre outras coisas, uma tábua de multiplicação que ficou conhecida como "Tábua de Pitágoras".
Peça aos alunos que observem na tábua as colunas do 2 e do 4 e listem todas as semelhanças e diferenças que encontrarem. Se desejar repita para as colunas do 2 e do 3.Destaque observações tais como: a) 2x3 = 3x2 (mas não fale em propriedade comutativa). Peça para acharem outros produtos nos quais isso acontece.b) Na tabuada do 2 e do 4 só tem números paresc) Na tabuada do 3 um resultado é par e o outro ímpard) Na tabuada do 4 os resultados são o dobro da tabuada do 2.
Terceira aula:
Peça aos alunos que em duplas descubram observem agora a parte vazia do quadro e vejam quais outros produtos poderiam ser completados a partir da primeira metade já preenchida. Se for preciso volte às observações da aula anterior.
Quarta aula:
Se vocês não conseguirem preencher a tábua toda, conte a eles um outro segredo das multiplicações, dando um exemplo: Peça que somem o produto de 1x3 com o produto de 3x3. Eles devem obter 12. Peça agora que encontrem na tabuada do 3 outra multiplicação com o mesmo produto (4x3) para então concluírem que 4x 3 = 1x3 + 3x3. Peça que escolham outras multiplicações e experimentem essa idéia.Usem isso para completar na tábua os produtos que faltam.
Tábua de Pitágoras
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
quinta-feira, 10 de abril de 2008
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